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实验数据的值及其误差

实验数据的值及其误差

    在实验测量过程中, 由于测量仪器的精密程度,测量方法的可靠性,以及测量环境、人员等多方面的因素,使测量值与真值间不可避免地存在着一些差异,这种差异称为误差。
    误差是普遍存在于测量过程中的,通过本节的学习,可了解误差存在的原因及减小实验误差的方法。
 
一、真值
    真值也叫理论值或定义值,是指某物理量客观存在的实际值。 由于误差存在的普遍性,通常真值是无法测量的。在实验误差分析过程中,常通过如下方法来选取真值。
    1.  理论真值
    这一类真值是可以通过理论证实而知的值。例如:平面三角形的内角和为 180°;某一量与其自身之差为0,与其自身之比为1;以及一些理论设计值和理论公式表达值等。
    2. 相对真值
    在某些过程中(如化工过程),常使用高精度级标准仪器的测量值代替普通测量仪器的测量值的真值,称为相对真值。例如:用高精度铂电阻温度计测量的温度值相对于普通温度计指示的温度值而言是真值;用标准气柜测量得到的流量值相对于转子流童计及孔板流址计指示的流量而言是真值。
   3. 近似真值
    若在实验过程中,测量的次数为无限多,则根据误差分布定律,正负误差出现的概率相等,故将各个测量值相加,并加以平均,在无系统误差的情况下,可能获得近似于真值的数值。所以近似真值是指观测次数无限多时,求得的平均值。
    然而,由于观测的次数有限,因此用有限的观测次数求出的平均值,只能近似于真值,并称此最佳值为平均值。
 
二、误差的表示方法
    1. 绝对误差
    某物理量经测量后,测量结果(x)与该物理量真值(产)之间的差异,称为绝对误差,
    2. 相对误差
    绝对误差与真值的比值,即为相对误差,即
           相对误差=绝对误差/真值
    绝对误差是一个有量纲的值,相对误差是无量纲的真分数。通常,除了某些理论分析外,用测量值计算相对误差较为适宜。
   3. 引用误差
    为了计算和划分仪器准确度等级.规定一律取该址程中的最大刻度值(满刻度值)作为分母,来表示相对误差,称为引用误差。
 
三、误差的分类
    根据误差产生的因素及其性质,可将误差分为三类:系统误差、随机误差和过失误差。
1.系统误差
    系统误差是指在一定条件下,对同一物理址进行多次测量时,误差的数字保持恒定,或按照某种已知函数规律变化。在误差理论中,系统误差表明一个测量结果偏离真值或实际值的程度。系统误差的大小可用正确度来表征,系统误差越小,正确度越高;系统误差越大,正确度越低。
       系统误差的产生通常有以下几点原因。
  1. 测量仪器 仪器的精度不能满足要求或仪器存在零点偏差等。
  2. 测量方法 由近似的测量方法测量或利用简化的计算公式进行计算。
  3. 环境及人为因素 指温度、湿度、压力等外界因素以及测量人员的习惯,对测量过程引起的误差。
     由于系统误差是误差的重要组成部分,在测量时,应尽力消除其影响,对于难于消除的系统误差,应设法确定或估计其大小,以提高测量的正确度。
2. 偶然误差(又称随机误差)
    偶然误差是一种随机变量,因而在一定条件下服从统计规律。它的产生取决于测量中一系列随机性因数的影响。为了使测量结果仅反映随机误差的影响,测址过程中应尽可能保持各影响量以及测量仪表、方法、人员不变,即保持“等精度测量”的条件。随机误差表现了测量结果的分散性。在误差理论中,常用精密度一词来表征随机误差的大小。随机误差越小,精密度越高。
3. 过失误差(又称粗差)
    过失误差是由于测量过程中明显歪曲测量结果的误差。如测错(测量时对错标记等),读错(如将6读成了8),记错等都会带来过失误差。它产生的原因主要是粗枝大叶、过度疲劳或操作不正确。含有过失误差的测量值被称为坏值,正确的实验结果不应该含有粗差,即所有的坏值都要剔除。坏值的剔除方法在本章第四节洋细介绍。
 
四、准确度、精密度和正确度
1.  准确度(又称精确度)
    反映系统误差和随机误差综合大小的程度。
2. 精密度
    反映偶然误差大小的程度。
3. 正确度
    反映系统误差大小的程度。
    对于实验来说,精密度高的正确度不一定高,同样正确度高的精密度也不一定高,但准确度高则精密度和正确度都高

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